הבדלים בין גרסאות בדף "סדר חלקי"

נוספו 315 בתים ,  לפני 7 שנים
מ (←‏פתיח: תיקון קישור פנימי.)
ב[[תורת הקבוצות]], '''סדר חלקי''' (מכונה גם "'''סדר חלקי חלש'''" או "'''סדר חלש'''") על [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] X הוא [[יחס]] <math>\!\, \le</math> המקיים שלוש תכונות:
*[[יחס רפלקסיבי|רפלקסיביות]]: לכל <math>\!\, a\isin X</math> מתקיים <math>\!\,a\le a </math>.
*[[יחס אנטי-סימטרי|אנטיסימטריותאנטי-סימטריות]]: אם <math>\!\,a\le b </math> וגם <math>\!\, b\le a</math> אז <math>\!\,a=b </math>.
*[[יחס טרנזיטיבי|טרנזיטיביות]]: אם <math>\!\,a\le b</math> וגם <math>\!\, b\le c</math> אז <math>\!\, a\le c</math>.
קבוצה שמוגדר עליה יחס סדר חלקי נקראת '''קבוצה סדורה''' (או '''קבוצה סדורה חלקית''').
 
אקסיומות אלה מתמצתות את התפיסה האינטואיטיבית של סדר: דבר אחד אינו יכול להיות גם גדול מדבר אחר וגם קטן ממנו, ואם דבר אחד קטן משני הקטן משלישי, אז הראשון קטן מן השלישי. מושג הסדר החלקי לוכד אינטואיציה זו באופן אקסיומטי.
 
יחס אנטי-סימטרי חזק וטרנזיטיבי נקרא '''יחס סדר חזק''' ומסומן a>b. ניתן להגדיר באמצעותו יחס סדר חלש: a≥b אם a>b או a=b. לחילופין ניתן באמצעות הסדר החלש להגדיר סדר חזק: a>b אם a≥b וגם a≠b.
 
אם עבור כל שני איברים <math>\!\, a,b\isin X</math> מתקיים <math>\!\, a\le b</math> או <math>\!\, b\le a</math> אז קוראים ליחס <math>\!\, \le</math> '''סדר לינארי''' (או '''[[סדר מלא]]'''), ולזוג <math>\!\, \left(X, \le\right)</math> '''קבוצה סדורה לינארית''', או '''[[שרשרת_(מתמטיקה)|שרשרת]]'''.
8,258

עריכות