|
==הגדרה==
קבוצה <math>\ A </math> שעליה מוגדר [[יחס]] <math>\!\, \le</math> תסומן <math>\ \left( A, \le \right) </math> ותקרא סדורה בסדר מלא [[אם ורק אם]] לכל <math>\ b, a </math> ו-<math>\ c </math> ב-<math>\ A </math> היחס מקיים:
*[[יחס רפלקסיבי|רפלקסיביות]]: לכל <math>\!\, a\isin A</math> מתקיים <math>\!\,a\le a </math>.
* אנטי-סימטריות (antisymmetry) - אם <math>\ a \le b </math> וגם <math>\ b \le a </math> אז <math>\ a=b </math>;
* [[טרנזיטיביות]] (transitivity) - אם <math>\ a \le b </math> וגם <math>\ b \le c </math> אז <math>\ a \le c </math>;
* השוואתיות (או טוטאליות, באנגלית: totality או completeness) - לכל <math>\ a </math> ו-<math>\ b </math> מתקיים <math>\ a \le b </math> או <math>\ b \le a </math>.
[[יחס סדר חלקי]] (חלש או חזק) R נקרא '''יחס סדר מלא''' (או "יחס סדר שלם") אם לכל <math>\ a \neq b</math> מתקיים <math>\ aRb</math> או <math>\ bRa</math>. קבוצה שמוגדר עליה יחס סדר מלא נקראת '''סדורה לינארית''' (או "סדורה בשלמות").
כפי שניתן לראות, הרפלקסיביות של הסדר נובעת מהיותו משווה ולכן כל סדר מלא הוא בהכרח סדר חלקי.
==סדר מלא חזק==
עבור כל סדר מלא <math>\ \le </math> ניתן להגדיר '''סדר מלא חזק''' <math>\ < </math> (באנגלית: Strict total order) באופן הבא: לכל <math>\ a </math> ו-<math>\ b </math> ב- <math>\ \left( A, \le \right) </math> מתקיים <math>\ a < b </math> אם ורק אם <math>\ a \le b </math> וגם <math>\ a \ne b </math>. הגדרה נוספת ושקולה היא ש- <math>\ a < b </math> אם ורק אם לא מתקיים <math>\ b \le a </math>. הסדר המתקבל דומה בתכונותיו לסדר הקודם ונבדל בכך שהוא טריכוטומי (כלומר לכל <math>\ a </math> ו-<math>\ b </math> ב- <math>\ \left( A, < \right) </math> מתקיימת רק אחת מבין האפשרויות <math>\ a < b </math>, <math>\ b < a </math> או <math>\ a=b </math>) ובפרט אי-רפלקסיבי.
== פעולות בין סדרים ==
| 