משוואת רציפות – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט: מעביר קישורי בינויקי לויקינתונים - d:q217219 |
הוספתי פרק של מכניקת הזורמים |
||
שורה 6:
<div style="text-align: center;">
<math>\frac{\partial \varphi}{\partial t} + \nabla \cdot\vec f = s</math>
</div>
כאשר <math>\scriptstyle\varphi</math> מייצגת גודל מסוים, f היא [[פונקציה]] המתארת את ה[[שטף]] של <math>\scriptstyle\varphi</math>, ו-''s'' מתארת את היווצרות (או היעלמות) <math>\scriptstyle\varphi</math>. משוואה זו ניתן לקבל מהסתכלות על השטף דרך קופסה אינפיניטסימלית. ניתן להשתמש במשוואה כללית זו על מנת לקבל כל משוואת רצף, החל ממשוואות פשוטות כמו משוואת רצף הנפח וכלה במשוואות מסובכות כדוגמת [[משוואות נאוויה-סטוקס]].
==משוואת הרצף במכניקת הזורמים==
== דוגמאות ==▼
ב[[מכניקת הזורמים]], משוואת הרצף קובעת כי, בתהליך יציב, קצב הכניסה של המסה למערכת שווה לקצב היציאה של המסה מן המערכת.
המשוואה בהצגה [[דיפרנציאלית]] נראת כך:
<div style="text-align: center;">
<math> {\partial \rho \over \partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{u}) = 0</math>
</div>
כאשר:
* <math>\ \rho</math> - [[צפיפות]] הזורם
* <math>\ \mathbf{u}</math> - [[וקטור]] [[מהירות]] הזורם
* <math>\ t</math> - ה[[זמן]]
* <math>\nabla</math> - [[נבלה]], האופרטור הדיפרנציאלי של המרחב.
במערכות בהן הצפיפות קבועה (נוזל שאינו דחיס), מהירות הזרם נשארת קבועה לאורך כל הזורם:
<math> \nabla \cdot \mathbf{u} = 0 </math>
עובדה זו נכונה, מכיוון שכאשר הצפיפות והנפח קבועים, המהירות אינה יכולה להיות שונה בחלקים שונים של הזרימה, אחרת אחד מהשניים יהיו חייבים להשתנות עם הזמן.
▲== דוגמאות נוספות ==
משוואת הרציפות של ה[[מטען חשמלי|מטען]] וה[[זרם חשמלי|זרמים]] ה[[חשמל]]יים: <math>\ \partial_\mu j^\mu = \frac{\partial \rho}{\partial t} + \vec{\nabla} \cdot \vec{j} = 0</math>.
| |||