תורה (לוגיקה מתמטית) – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Legobot (שיחה | תרומות)
מ בוט: מעביר קישורי בינויקי לויקינתונים - d:q2908665
הוספת שתי שורות אודות התורה השלמה של מבנה.
שורה 31:
תורה היא אריתמטית אם יש לה מודל שמכיל מודל שאיזומורפי לאריתמטיקה החלשה (קב' הטבעיים יחד עם 4 פעולות חשבון,פונ' אונרית "עוקב של" והיחסים = ו- >. לאריתמטיקה החלשה 7 אקסיומות שהן אקסיומות פיאנו למעט אקסיומת האינדוקציה שהיא מסדר שני.).
[[משפט אי השלמות של גדל]] קובע שתורה אריתמטית, אפקטיבית ועקבית אינה יכולה להיות שלמה.
 
בהינתן [[מודל (לוגיקה מתמטית)|מבנה]] מתמטי M בשפה מסדר ראשון L, '''התורה השלמה''' של M בשפה זו היא אוסף כל הנוסחאות המסתפקות על ידי המודל M; תורה זו מסומנת . זו תמיד תורה שלמה, וכל מודל שלה [[שקילות אלמנטרית|שקול אלמנטרית]] ל-M; אם M אינסופי, ייתכנו [[מודל (לוגיקה מתמטית)|מודלים]] של שאינם [[איזומורפיזם|איזומורפיים]] ל-M. למשל, קיימים מודלים של התורה השלמה של ה[[מספרים טבעיים|מספרים הטבעיים]] (בשפת [[אריתמטיקה|אריתמטיקת פאנו]]) שאינם איזומורפיים להם - המודלים הלא סטנדרטיים של האריתמטיקה.
 
== ראו גם ==