שדה פיצול – הבדלי גרסאות

נוספו 123 בתים ,  לפני 8 שנים
אין תקציר עריכה
מ (בוט: מעביר קישורי בינויקי לויקינתונים - d:q1996100)
אין תקציר עריכה
ב[[תורת השדות]] ה[[מתמטיקה|מתמטית]], '''שדה פיצול''' של [[פולינום]] <math>\ f</math> מעל ה[[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] <math>\ F</math>, הוא שדה שבו<math>E</math> המרחיב את <math>F</math> בו הפולינום מתפצל לגורמים לינאריים, בצורה <math>\ f(x)=\lambda(x-a_1)\cdots (x-a_n)</math> כאשר <math>a_1,\dots,a_n\in E</math> ו-<math>\lambda\in F</math>, ושאין לו תת-שדות (אמיתיים) המקיימים את אותה דרישה. לכל פולינום קיים שדה פיצול יחיד, עד-כדי איזומורפיזם.
 
אינטואיטיבית, פולינום שאפשר לפרק לגורמים לינאריים אינו "מעניין" - הוא בסך-הכל מהווה דרך להחזיק יחד את קבוצת השורשים שלו. פולינום שיש לו גורמים אי-פריקים שאינם לינאריים מאפשר לבנות [[שדה הרחבה|הרחבות]] [[טריוויאלי (מתמטיקה)|לא טריוויאליות]] של השדה. במובן זה, פיצול הפולינום לגורמים לינאריים (בדרך של הרחבת שדה המקדמים) "הורסת" את המידע המעניין בפולינום, ושדה פיצול הוא שדה קטן ביותר המגשים תוכנית כזו.
168

עריכות