ויקיפדיה

שדה פיצול – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
Addbot (שיחה | תרומות)
81,380 עריכות
מ בוט: מעביר קישורי בינויקי לויקינתונים - d:q1996100
רועי (שיחה | תרומות)
168 עריכות
אין תקציר עריכה
שורה 1:
ב[[תורת השדות]] ה[[מתמטיקה|מתמטית]], '''שדה פיצול''' של [[פולינום]] <math>\ f</math> מעל ה[[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] <math>\ F</math>, הוא שדה שבו<math>E</math> המרחיב את <math>F</math> בו הפולינום מתפצל לגורמים לינאריים, בצורה <math>\ f(x)=\lambda(x-a_1)\cdots (x-a_n)</math> כאשר <math>a_1,\dots,a_n\in E</math> ו-<math>\lambda\in F</math>, ושאין לו תת-שדות (אמיתיים) המקיימים את אותה דרישה. לכל פולינום קיים שדה פיצול יחיד, עד-כדי איזומורפיזם.
 
אינטואיטיבית, פולינום שאפשר לפרק לגורמים לינאריים אינו "מעניין" - הוא בסך-הכל מהווה דרך להחזיק יחד את קבוצת השורשים שלו. פולינום שיש לו גורמים אי-פריקים שאינם לינאריים מאפשר לבנות [[שדה הרחבה|הרחבות]] [[טריוויאלי (מתמטיקה)|לא טריוויאליות]] של השדה. במובן זה, פיצול הפולינום לגורמים לינאריים (בדרך של הרחבת שדה המקדמים) "הורסת" את המידע המעניין בפולינום, ושדה פיצול הוא שדה קטן ביותר המגשים תוכנית כזו.
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/wiki/שדה_פיצול"