חבורת אוילר – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ תיקון קישור
מ תיקון קישור
שורה 1:
'''חבורות אוילר''' הן [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורות]] בעלות תפקיד יסודי ב[[תורת המספרים]] האלמנטרית. החבורות קרויות על-שם [[לאונרד אוילר]], שנעזר במבנה זה - עוד לפני ש[[תורת החבורות]] באה לעולם - כדי להוכיח את ההכללה של [[משפט פרמההמשפט הקטן|משפט של פרמה הקטן]], הידועה בשם "[[משפט אוילר]]".
 
חבורת אוילר מסדר n כוללת, על-פי ההגדרה, את כל המספרים השלמים <math>\ 1,2,\dots,n</math> שהם [[מספרים זרים|זרים]] ל- n, עם פעולת הכפל [[חשבון מודולרי|מודולו]] n. מקובל לסמן חבורה זו באותיות <math>\ U_n</math> או <math>\ Euler(n)</math>. השימוש במלה 'סדר' בהקשר זה, למרות שהוא מקובל, עשוי להטעות: בחבורת אוילר מסדר n יש <math>\ \phi(n)</math> אברים, כאשר <math>\ \phi</math> היא [[פונקציית אוילר]]. מנקודת מבט זו, משפט אוילר הוא [[משפט לגראנז' (תורת החבורות)|משפט לגראנז']] המיושם לחבורת אוילר.