הבדלים בין גרסאות בדף "גוף סיבוב"

נוספו 64 בתים ,  לפני 7 שנים
מ
מ (←‏נפח גוף סיבוב: <math>x</math>)
 
==נפח גוף סיבוב==
נפח גוף הסיבוב המתקבל על ידי סיבוב השטח הכלוא בין הפונקציה <math>f(x)</math> לציר ה-<math>x</math> ולישרים <math>x=a</math> ו- <math>x=b</math> מסביב לציר ה-<math>x</math> הוא:
{{ש}}
<math>V = \pi \int_a^b f^2(x) \,dx </math>
ההסבר לנוסחא הוא שבכדי לחשב את הנפח של גוף הסיבוב, נבנה צורה הדומה לו על ידי ערימת אוסף של דיסקות. מכך שנפחה של דיסקית נתון על ידי הנוסחא <math>\pi r^2 h</math> (כאשר <math>r</math> הוא רדיוס הדיסקה, ו-<math>h</math> הוא גובהה) ושרדיוס כל דיסקה שווה בקירוב לערך הפונקציה בסביבתו, נקבל את הנוסחא המבוקשת.
 
מקרה מיוחד שראוי לציון הוא של נפח גוף הסיבוב המתקבל על ידי סיבוב השטח הכלוא בין הישרים <math>x=a</math> , <math>x=b</math> ו'''שתי''' פונקציות - <math>f</math> ו-<math>g</math> מסביב לציר ה-<math>x</math>. נוכל לעשות זאת על ידי חיסור נפח גוף הסיבוב של הצורה הפנימית מהחיצונית ונקבל שהנוסחאשהנוסחה היא:
{{ש}}
<math>V = \pi \int_a^b \vert f^2(x) - g^2(x)\vert\,dx</math>