משפט ארו – הבדלי גרסאות

נוספו 39 בתים ,  לפני 8 שנים
מ
 
==ניסוח מפורט==
 
המערכת שבה דן משפט ארו כוללת [[פרלמנט]] בן מספר מצביעים, המבקשים לבחור אחת מבין כמה אפשרויות. כל מצביע מדרג את האפשרויות מן הטובה ביותר לגרועה ביותר. '''חוקה''' היא מנגנון המשקלל את הדירוגים הפרטיים, בדרך כלשהי, ומחזיר דירוג משלו. דירוג זה הוא הדירוג הקיבוצי, על-פי החוקה.
 
 
===דוגמה===
 
נניח כי שלושה חברים: אבי, בני וגלית מעוניינים להזמין [[פיצה]]. באפשרותם לבחור רק אחת מבין שלוש תוספות: [[פטריות]], [[זית|זיתים]] או [[תירס]]. כמו כן, יכול להיות שחלק מהתוספות אזלו, ושלא ניתן להזמין אותן. שלושת החברים מעוניינים לגבש סדר העדפות מסוים, שיבטא את העדפותיהם.
 
 
===משפט העזר הראשון===
 
'''המשפט:''' אם כל אחד מהפרטים ממקם את אפשרות <math>\ b</math> בראש או בתחתית סדר ההעדפות שלו, אפשרות <math>\ b</math> תהיה בראש או בתחתית סדר ההעדפות החברתי.
 
 
===משפט העזר השני===
 
'''המשפט:''' קיים פרט <math>\ n^*=n(b)</math> שבחתך מסוים יכול לשנות את הצבעתו כך שאפשרות <math>\ b</math> תעלה מתחתית סדר ההעדפות החברתי לראש סדר ההעדפות החברתי.
 
 
===סיום ההוכחה===
 
ראשית, נראה שעבור שתי אפשרויות שונות <math>\ a,c</math> שאף אחת מהן איננה <math>\ b</math>, אם בסדר ההעדפות של <math>\ n(b)</math> מתקיים <math>\ a>c</math> - כך גם בסדר ההעדפות החברתי. לפי כלל האי-תלות, הדירוג היחסי של שתי האפשרויות בסדר ההעדפות החברתי תלוי אך ורק בדירוג היחסי שלהן אצל כל פרט. לכן, דירוג זה לא ישתנה גם אם נניח ש-<math>\ b</math> נמצא בראש סדר ההעדפות של כל פרט לפני <math>\ n(b)</math>, בתחתית סדר ההעדפות של כל פרט אחרי <math>\ n(b)</math>, ואצלו עצמו נמצא בין <math>\ a</math> ל-<math>\ c</math>, כלומר: <math>\ a>b>c</math>.
 
 
==משמעויות נוספות==
 
בנוסף להשלכותיו של משפט ארו בתחום קבלת ההחלטות בקבוצה, למשפט השלכות גם בתחום קבלת ההחלטות על ידי אדם יחיד, כאשר מתייחסים אל [[קריטריון|קריטריונים]] במקום לפרטים בקבוצה. פרשנות זו של המשפט, עוסקת במקרה שבו אדם רוצה לקבוע סדר העדפות כללי בין מספר אפשרויות, על ידי שקלול סדרי העדפות בין אותן אפשרויות על פי קריטריונים שונים. טבעי שהאדם ירצה שהשקלול יענה על שתי הדרישות הבאות:
 
 
===דוגמה===
 
אם משה רוצה לקנות מכונית, והוא מתלבט בין מכוניות שמספריהן בין 1 ל-4, חתך ההעדפות שלו יכול להיראות כך:
 
 
==מגבלות המשפט==
 
על אף ניסוחו הקיצוני של המשפט, יש לשים לב למגבלותיו. המגבלה העיקרית של המשפט היא שההגדרה הפורמלית ל"הוגנות" שבה משתמש המשפט, לא מתלכדת עם מה שמקובל להגדיר כ"הוגן" בשפה הטבעית. הסיבה העיקרית לכך היא ההגדרה של "שיטה לשקלול העדפות". על פי הגדרה זו, שיטה משקללת את סדר ההעדפות החברתי אך ורק על סמך '''סדר''' ההעדפות של כל פרט, ומתעלמת מפרמטרים נוספים. אחד הפרמטרים האלה, למשל, הוא '''מידת ההעדפה'''.
 
* {{לא מדויק|173|בחר לך דיקטטור}}
[[קטגוריה:משפטים בתורת המשחקים|ארו]]
[[קטגוריה:תכנון מכניזמים]]
[[קטגוריה:בחירות]]