מרחב דואלי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הגהה |
|||
שורה 7:
יהי <math>\ V </math> [[מרחב וקטורי]] מעל השדה <math>\ F</math>.
'''המרחב הדואלי של <math>\ V </math>''' שיסומן ב-<math>\ V^* </math> הוא המרחב הווקטורי שאיבריו הם הפונקציות הלינאריות <math>\ V \to F</math>. איבר ב-<math>\ V^* </math> נקרא [[פונקציונל|פונקציונאל לינארי]]. החיבור והכפל בסקלר מוגדרים בצורה הטריויאלית. כיוון שגם מרחב זה הוא מרחב וקטורי, גם לו יש מרחב דואלי; בין מרחב זה, המסומן ב-<math>\ V^{**} </math> למרחב המקורי יש [[איזומורפיזם]] טבעי (כלומר, שאינו תלוי בסיס) שנקרא [[איזומורפיזם ההצבה]].
בהינתן בסיס <math>e_1, ... ,e_n</math> של <math>\ V </math> ניתן לבנות בסיס ל-<math>\ V^* </math> שנקרא "הבסיס הדואלי", <math>e'_1, ... ,e'_n</math> כך שמתקיים <math>e'_i(e_j)=\delta_{i,j}</math> ({{כ}}<math>\delta</math> הוא [[הדלתא של קרונקר]]) אם מציגים איבר מ-V ופונקציונאל מ-*V באמצעות בסיסים אלו כ[[וקטור קואורדינטות|וקטורי קואורדינטות]], אז הפעלת הפונקציונאל על האיבר היא [[מכפלה סקלרית]].
=== מעל מרחב בנך ===
| |||