קו השרשרת – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה
Yomach (שיחה | תרומות)
אין תקציר עריכה
שורה 6:
צורת העקום שיוצרת שרשרת תלויה הביאה את [[גלילאו]] לשער שמדובר ב[[פרבולה]], אך ב-1669 הראה Joachim Jungius שהפרבולה אינה מתארת את הקו במדויק. בעקבות שאלה של [[יאקוב ברנולי]], מצאו [[לייבניץ]], [[כריסטיאן הויגנס]], ו[[יוהאן ברנולי]] את הפתרון, שתרם לתחילת פיתוחו של [[חשבון וריאציות|חשבון הווריאציות]].
 
הנוסחה הטיפוסית לקו השרשרת היא, כאמור,[[קוסינוס היפרבולי|קוסינוס ההיפרבולי]]: <math>\ y = \cosh \left ({x} \right ) = (1/2)[e^{x}+e^{-x}]</math>, בדומה ל[[קוסינוס היפרבולי|קוסינוס ההיפרבולי]]. זוהי העקומה הממזערת את ה[[אנרגיה פוטנציאלית|אנרגיה הפוטנציאלית]] הכוללת של השרשרת, בכפוף לאילוצים של נקודות הקצה, ומקטינה את [[מאמץ מתיחה|כוח המתיחה]] הפועל על השרשרת. משום כך משתמשים בצורה דומה גם כדי לבנות [[קשת (מבנה)|קשתות]] גבוהות, כדוגמת [[קשת השער]] ב[[סנט לואיס]].
 
התיאורים הגראפיים משמאל הם של קוי שרשרת שונים שנוסחתם הפרמטרית היא: <math>y = a \, \cosh \left ({x \over a} \right ) = {a \over 2} \, \left (e^{x/a} + e^{-x/a} \right )\,</math>