הבדלים בין גרסאות בדף "משוואת קושי-אוילר"

* שורש ממשי עם ריבוי - לכל שורש <math>r</math> המופיע בריבוי <math>m</math> במשוואה האינדיציאלית, הפתרונות הם: <math>{ x }^{ r },{ x }^{ r }lnx,...,{ x }^{ r }{ ln }^{ m-1 }x</math>.
 
* שורש מרוכב - אם <math>a+bi</math> הוא שורש, אז גם <math>a-bi</math> הוא שורש, והפתרון עבורם נתון על ידי: <math>{ x }^{ a }cos(b\cdot ln(bxx)),\quad { x }^{ a }sin(b\cdot ln(bxx))</math>
 
* שורש מרוכב עם ריבוי - אם <math>a+bi</math> הוא שורש מרוכב עם ריבוי m, אזי הפתרונות הם: <math>{ x }^{ a }cos(b\cdot ln(bxx)),{ x }^{ a }sin(b\cdot ln(bxx)),...,{ ln }^{ m-1 }(x)\cdot { x }^{ a }cos(b\cdot ln(bxx)),{ ln }^{ m-1 }(x)\cdot { x }^{ a }sin(b\cdot ln(bxx))</math>
 
מסקנות אלו נכונות בגלל היותן נכונות ל[[משוואה דיפרנציאלית לינארית| משוואות דיפרנציאליות לינאריות]] במקדמים קבועים.