קבוצה קומפקטית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 23:
=== תכונות קרובות ===
אפשר לפרק את תכונת הקומפקטיות לשני מרכיבים חלשים יותר. קבוצה מקיימת את [[מרחב לינדלוף|תכונת לינדלוף]] אם לכל כיסוי אינסופי שלה יש תת-כיסוי [[קבוצה בת מנייה|בן מנייה]]; וקבוצה נקראת [[קומפקטיות מנייתית|קומפקטית מנייתית]] אם לכל כיסוי בן מנייה שלה, יש תת-כיסוי סופי. כמובן, קבוצה קומפקטית מקיימת את שתי התכונות האלה. באופן יותר כללי, בהינתן [[מונה (מתמטיקה)|מונה]] k, נאמר שמרחב טופולוגי הוא k-קומפקטי אם לכל כיסוי פתוח שלו יש תת-כיסוי ש[[עוצמה (מתמטיקה)|עוצמתו]] קטנה ממש מ k.
בעזרת הדואליות בין קבוצות פתוחות ו[[קבוצה סגורה|קבוצות סגורות]], אפשר לנסח את תכונת הקומפקטיות גם באופן הבא: במרחב קומפקטי, אם אוסף של קבוצות סגורות מקיים את '''[[תכונת החיתוך הסופי]]''' (החיתוך של כל מספר סופי של קבוצות מהמשפחה אינו ריק), אז גם החיתוך של המשפחה כולה אינו ריק.
| |||