הבדלים בין גרסאות בדף "מספר אלגברי"

נוספו 54 בתים ,  לפני 6 שנים
ביטול גרסה 15072123 של 77.126.18.9 (שיחה) הנקודה היא שההגדרות שקולות
(ברור מאליו שאם מדובר על רציונליים אז בפרט על שלמים)
(ביטול גרסה 15072123 של 77.126.18.9 (שיחה) הנקודה היא שההגדרות שקולות)
'''מספר אלגברי''' הוא [[מספר מרוכב]] המהווה שורש של [[פולינום]] בעל מקדמים [[מספר רציונלי|רציונליים]] (או [[מספר שלם|שלמים]], אין הבדל). בפרט, כל מספר רציונלי q הוא אלגברי, משום שהוא פותר את המשוואה <math>\ x-q=0</math>. מספר (מרוכב) שאינו אלגברי נקרא [[מספר טרנסצנדנטי]].
 
אוסף כל המספרים האלגבריים מהווה [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]], הנקרא [[שדה המספרים האלגבריים]]. אוסף המספרים האלגבריים הוא [[קבוצה בת מנייה|בן מנייה]], בעוד שה[[משלים (תורת הקבוצות)|משלים]] לו אינו בן מנייה. [[הוכחת האי-מנייה הראשונה של קנטור|תכונה זו הוכחה]] על ידי [[גאורג קנטור]]. במובן זה ישנם הרבה יותר מספרים שאינם אלגבריים מאשר מספרים אלגבריים, למרות שבאופן מעשי קשה ביותר להוכיח שמספר נתון (כגון [[e]] או [[פאי]]) אינו אלגברי (להוכחות ראו [[טרנסצנדנטיות של e]] ו[[משפט לינדמן]]).