שילוש זווית – הבדלי גרסאות

מאז תחילת המאה ה-19 ידוע שאי אפשר לשלש זווית במחוגה וסרגל. קל לבנות זווית של <math>60^\circ</math> כי זו הזווית הפנימית ב[[משולש שווה-צלעות]]. לכן כדי להוכיח שלא ניתן לשלש זווית בסרגל ומחוגה, מספיק להראות שלא ניתן לבנות זווית של <math>20^\circ</math>. נניח בשלילה שניתן לבנות זווית שכזו, אז ניתן לבנות קטע באורך <math>\cos(20^\circ)</math> בתור ניצב ב[[משולש ישר-זווית]] עם זווית של <math>20^\circ</math> ויתר באורך 1. מ[[זהויות טריגונומטריות]] פשוטות נובע ש:-<math>4\cos^3(20^\circ)-3\cos(20^\circ) = \cos(60^\circ) = 1/2</math>.