הבדלים בין גרסאות בדף "גובה (גאומטריה)"

עדיף
(עדיף)
ב[[גאומטריה]], המושג '''גובה''' מוגדר בהקשר של [[מצולע]]ים ו[[גוף (גאומטריה)|גופים]] אחדים:
 
* ב[[משולש]] הגובה הוא [[קטע]] המחבר את קודקוד המשולש עם הצלע שמולו (או המשכה), ויוצר [[זווית]] ישרה (בת 90 מעלות) בינו ובין הצלע. שלושת הגבהים במשולש נפגשים בנקודה אחת הנמצאת (יחד עם מפגש התיכונים ומפגש האנכים האמצעיים) על [[ישר אוילר]].
* ב[[טרפז]] וב[[מקבילית]] הגובה הוא קטע המחבר בין שתי הצלעות המקבילות, ויוצר זווית ישרה עם כל אחת מהן.
* ב[[פירמידה (גאומטריה)|פירמידה]] וב[[חרוט]] הגובה הוא קטע המחבר את הקודקוד עם הבסיס ומאונך לו.
נהוג לסמן קטע זה באות h, מהמילה ה[[אנגלית]] height (גובה).
 
==במשולש==
שלושת הגבהים מאפיינים את המשולש, באופן הבא. נניח ש-<math>\ h_1,h_2,h_3</math> הם הגבהים לצלעות <math>\ a_1,a_2,a_3</math> במשולש. נסמן <math>\ T = h_1h_2+h_2h_3+h_3h_1</math>. אז שטח המשולש הוא <math>\ S = \frac{(h_1h_2h_3)^2}{\sqrt{T(T-2h_1h_2)(T-2h_2h_3)(T-2h_3h_1)}}</math>, והצלעות הן <math>\ a_i = \frac{2S}{h_i}</math>.
שלושת הגבהים במשולש נפגשים בנקודה אחת הנמצאת (יחד עם מפגש ה[[תיכון (גאומטריה)|תיכונים]] ומפגש ה[[אנך אמצעי|אנכים האמצעיים]]) על [[ישר אוילר]].
מבין כל המשולשים שהגבהים שלהם לצלעות a,b נתונים, למשולש ישר הזווית (שבו a,b מאונכים) יש השטח המקסימלי.
 
שלושת הגבהים מאפיינים את המשולש, באופן הבא.: נניח ש-<math>\ h_1,h_2,h_3</math> הם הגבהים לצלעות <math>\ a_1,a_2,a_3</math> במשולש. נסמן <math>\ T = h_1h_2+h_2h_3+h_3h_1</math>. אז שטח המשולש הוא <math>\ S = \frac{(h_1h_2h_3)^2}{\sqrt{T(T-2h_1h_2)(T-2h_2h_3)(T-2h_3h_1)}}</math>, והצלעות הן <math>\ a_i = \frac{2S}{h_i}</math>. מכאן נובע שאם שני משולשים שווים בגבהים שלהם, הם [[משולשים חופפים|חופפים]].
 
מבין כל המשולשים שהגבהים שלהם לצלעות a,b נתונים, למשולשל[[משולש ישר-זווית|משולש ישר הזווית]] (שבו a,b מאונכים) יש השטח המקסימלי.
 
==שימושים==
8,258

עריכות