הבדלים בין גרסאות בדף "גובה (גאומטריה)"

(עדיף)
שלושת הגבהים במשולש נפגשים בנקודה אחת הנמצאת (יחד עם מפגש ה[[תיכון (גאומטריה)|תיכונים]] ומפגש ה[[אנך אמצעי|אנכים האמצעיים]]) על [[ישר אוילר]].
 
אם שני משולשים שווים בגבהים שלהם, הם [[משולשים חופפים|חופפים]]. שלושת הגבהים מאפיינים את המשולש, באופן הבא: נניח ש-<math>\ h_1,h_2,h_3</math> הם הגבהים לצלעות <math>\ a_1,a_2,a_3</math> במשולש. נסמן <math>\ T = h_1h_2+h_2h_3+h_3h_1</math>. אז שטח המשולש הוא <math>\ S = \frac{(h_1h_2h_3)^2}{\sqrt{T(T-2h_1h_2)(T-2h_2h_3)(T-2h_3h_1)}}</math>, והצלעות הן <math>\ a_i = \frac{2S}{h_i}</math>. מכאן נובע שאם שני משולשים שווים בגבהים שלהם, הם [[משולשים חופפים|חופפים]].
 
הזווית בין שני גבהים [[זוויות משלימות לזווית שטוחה|משלימה]] לזווית בין הצלעות. ואם <math>\ \gamma</math> היא הזווית בין שתי צלעות a,b, אז שטח המשולש הוא <math>\ S = \frac{1}{2}\sin(\gamma)ab = \frac{1}{2}\frac{h_ah_b}{\sin(\gamma)}</math>.
 
מבין כל המשולשים שהגבהים שלהם לצלעות a,b נתונים, ל[[משולש ישר-זווית|משולש ישר הזווית]] (שבו a,b מאונכים) יש השטח המקסימלי.