דיפרנציאל (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Ofekgillon10 (שיחה | תרומות)
אין תקציר עריכה
Ofekgillon10 (שיחה | תרומות)
שורה 6:
תהא <math>\ f:\mathbb{R}^n\rarr\mathbb{R}^m</math> פונקציה [[דיפרנציאביליות|דיפרנציאבילית]] בנקודה <math>\ p</math>.
 
מהדיפרנציאביליות של הפונקציה נובע שניתן לכתוב: <math>\ f(p+\Delta p)=f(p)+D_p(\Delta p)+o(\Delta p)</math> כאשר <math>\ o</math> מסמל פונקציה המקיימת <math>\ \lim_{\Delta p \to 0} \frac{o(\Delta p)}{\Delta p}=0</math>, ו־<math>\ D_p</math> מסמל טרנספורמציה לינארית מ־<math>\ \mathbb{R}^n</math> אל <math>\ \mathbb{R}^m</math>. הטרנספורמציה <math>\ D_p</math> תיקרא '''הדיפרנציאל''' של הפונקציה <math>\ f</math> בנקודה <math>\ p</math> ולפעמים תסומן גם כך: <math>df_p(\Delta p)</math>.
 
נשים לב כי הטרנספורמציה תלויה בנקודה <math>\ p</math> – בכל נקודה יש לפונקציה <math>\ f</math> קירוב לינארי שתלוי באותה נקודה, וניתן להוכיח שהדיפרנציאל הוא יחיד. כלומר לא קיימים 2 העתקות לינאריות שמקיימות את ההגדרה הכתובה לעיל באותה נקודה.