מרחב אוקלידי – הבדלי גרסאות

תגית: עריכה ממכשיר נייד
 
==המרחב הממשי ה-n-ממדי==
נסמן ב-<math>\mathbb {R}</math> את [[שדה המספרים הממשיים]]. לכל [[מספר שלם]] חיובי <math>\ n</math>, קבוצת כל [[n-יה סדורה|ה-n-יות הסדורות]] של מספרים ממשיים יוצאתיוצרת מרחב וקטורי <math>\ n</math>-ממדי מעל <math>\mathbb {R}</math> שנהוג לסמן ב-<math>\mathbb{R}^n</math>. לעתים הוא נקרא '''המרחב הממשי ה-<math>\ n</math>-ממדי'''. איבר ב- <math>\mathbb{R}^n</math> ייכתב כך:
<div style="text-align: center;">
<math>,\mathbf{x} = (x_1, x_2, \ldots, x_n)</math>
<math>.a\,\mathbf{x} = (a x_1, a x_2, \ldots, a x_n)</math>
</div>
ל-<math>\mathbb{R}^n</math> יש '''[[בסיס (אלגברה)#בסיס סטנדרטי'''|בסיס סטנדרטי]] הכולל את [[וקטור יחידה|וקטורי היחידה]]:
 
<div style="text-align: center;">
<math>\ e_1=(1,0,\ldots,0),e_2=(0,1,\ldots,0),\dots,e_n=(0,0,\ldots,1)</math>
<math>
 
\begin{align}
\mathbf{e}_1 & = (1, 0, \ldots, 0) \\
\mathbf{e}_2 & = (0, 1, \ldots, 0) \\
& {}\,\,\, \vdots \\
\mathbf{e}_n & = (0, 0, \ldots, 1)
\end{align}
</math>
</div>
וכל וקטור ב-<math>\mathbb{R}^n</math> יכול להיכתב כך:
<div style="text-align: center;">