הבדלים בין גרסאות בדף "מעגל תשע הנקודות"

* אמצעי הקטעים המחברים בין קודקודי המשולש לנקודת מפגש הגבהים.
 
בשנת [[1765]] גילה [[לאונרד אוילר]] שתשע הנקודות הללו נמצאות על מעגל אחד. ב-[[1822]] גילה [[קרל וילהלם פיירבך]], שניתן להעביר מעגל דרך אמצעי הצלעות ועקבי הגבהים, והראה שהמעגל הזה משיק לארבעת המעגלים המשיקים למשולש. זמן קצר לאחר מכן גילה [[אולרי טרקם]] שהמעגל עובר גם דרך אמצעי הקטעים שבין הקודקודים למפגש הגבהים, והוכיח את קיומו של המעגל.
 
בחלק מהמשולשים מצטמצם מספר הנקודות, עקב התלכדותן של שתי נקודות לאחת: ב[[משולש שווה-שוקיים]] ישנן שמונה נקודות (משום שבאחת הצלעות עקב הגובה מתלכד עם אמצע הצלע), ב[[משולש שווה-צלעות]] - שש (משום שבכל הצלעות עקב הגובה מתלכד עם אמצע הצלע), ב[[משולש ישר-זווית]] - חמש ובמשולש ישר-זווית ושווה-שוקיים ("[[משולש כסף]]") - ארבע.
 
במשולש שווה-צלעות, מעגל תשע הנקודות מתלכד עם ה[[מעגל חסום|מעגל החסום]] במשולש.
 
==תכונות==
* ה[[מרכז (גאומטריה)|מרכז]] של מעגל תשע הנקודות נמצא על [[ישר אוילר]] (ישר העובר דרך מפגש ה[[תיכון (גאומטריה)|תיכונים]], מפגש הגבהים ומרכז ה[[מעגל חוסם|מעגל החוסם]] את המשולש).