פונקציה אריתמטית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט: מעביר קישורי בינויקי לויקינתונים - d:q140744 |
טעות בחישוב/הצבה. הערך המתאים הוא 14 |
||
שורה 5:
* [[פונקציית מביוס]] <math>\ \mu</math> מוגדרת לפי מספר המחלקים הראשוניים: <math>\ \mu(1)=1</math>, <math>\ \mu(n)=0</math> אם יש ל- n גורמים ריבועיים, ו- <math>\ \mu(n)=(-1)^s</math> אם n הוא מכפלת s ראשוניים שונים.
* [[פונקציית אוילר]], <math>\ \phi</math> ([[פי (אות יוונית)|פי]]), מוגדרת לפי מספר המספרים הזרים למספר נתון: <math>\ \phi(n)</math> שווה למספרם של המספרים <math>\ 1,...,n</math> שאינם מתחלקים באף גורם של n פרט ל- 1. כך למשל <math>\ \phi(12)=\left|\{1,5,7,11\}\right|=4</math>.
* הפונקציה <math>\ \sigma</math> מוגדרת על ידי סיכום המחלקים (החיוביים) של מספר. למשל, <math>\ \sigma(
* באופן כללי יותר, הפונקציה <math>\ \sigma_k</math> ([[פונקציית מחלקים]]) מוגדרת על ידי סיכום חזקות-k של המחלקים. למשל, <math>\ \sigma_2(
* הפונקציה <math>\ r</math> המחזירה לכל n את מספר הפתרונות השלמים למשוואה <math>\ x^2+y^2 = n</math>. למשל <math>\ r(3)=0, r(5)=8, r(1)=4</math>. אם נסמן ב- <math>\ d_1(n),d_3(n)</math> את סכומם של מחלקי n הנותנים שארית 1 או 3 בחלוקה ל- 4, בהתאמה, אז מתקיים <math>\ r(n)=4(d_1(n)-d_3(n))</math> (ראו [[סכום של שני ריבועים]]), ומכאן שתמיד <math>\ d_1(n)\geq d_3(n)</math>.
| |||