מתנד הרמוני – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
שחזור |
||
שורה 115:
ומאחר ש <math>\ I = \frac{dq}{dt}</math>, נובע ש
<math>\ L \frac{d^2 q}{dt^2} +\frac{q}{C} = 0</math>, ולכן <math>\ \frac{d^2 q}{dt^2} + {q \over LC} = 0</math>
וכאן תדירות התנועה היא <math> \omega = \sqrt{{1 \over LC}}</math>.
מעגל [[RLC]], הוא אותו מעגל, בתוספת [[נגד]]. מעגל שכזה הוא מתנד הרמוני משוכך, כיוון שהוא מקיים את המשוואה:
<math> L \frac{d^2 q}{dt^2} +R \frac{dq}{dt} + \frac{q}{c} = 0</math>.
מבחינה מתמטית, מעגל RLC שקול למתנד הרמוני מרוסן הבנוי ממסה המחוברת לקפיץ עם שיכוך תלוי מהירות, כמו זה שהוצג למעלה. האנלוגיה למתנד מכני היא:
שורה 137 ⟵ 143:
| [[התנגדות חשמלית|התנגדות]] - R
|-
|<math>\ \omega_0 =\sqrt{ \frac{k}{m}}</math>
|<math>\ \omega_0 = \sqrt { \frac {1}{LC}}</math>
|-
|<math> \tau = \frac{2m}{b} </math>
|<math> \tau = \frac{2L}{R} </math>
|}
==פתרון המשוואות==
הניתוח המובא פה הוא למקרה המתואר למעלה: מסה <math>\ m</math> מחוברת לקפיץ בעל קבוע <math>\ K</math>, עם מקדם חיכוך <math>\ b</math> (כאמור, מתנד הרמוני פשוט הוא מקרה פרטי שבו מתקיים <math> \ b=0 </math>) . המשוואה המתארת את המצב היא:
| |||