פעולת חבורה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: כמו כן |
|||
שורה 42:
ה{{עוגן2|מייצב|'''מייצב'''}} של נקודה <math>\ x\in X</math> הוא אוסף כל האברים ב-G השומרים על x במקומו: <math>\ \operatorname{Stab}_G(x) = \{g\in G| g \cdot x =x\}</math> (לעתים מסמנים גם <math>G_x = \operatorname{Stab}_G(x)</math>).
המייצב של כל נקודה הוא תמיד [[תת-חבורה]] של G, ו'''משפט מסלול-מייצב''' קובע כי גודל המסלול של x תלוי בגודלו של המייצב: כאשר החבורה סופית מתקיים <math>|G \cdot x|=[G:\operatorname{stab}(x)]</math>.{{הערה|לא קשה לראות כי ההעתקה <math> gG_x \mapsto gx </math> היא חד-חד ערכית ועל, ולפיכך גדלי התחום, <math>[G:G_x] </math>, והטווח, <math>|O(x)|</math>, שווים.}} כמו
<math>\operatorname{Stab}(y)=g \cdot \operatorname{Stab}(x) \cdot g^{-1}</math>. בפרט, אם הפעולה טרנזיטיבית אז כל המייצבים צמודים זה לזה.
| |||