פולינום מינימלי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
←פולינים מינימלי של איבר בתחום פריקות יחידה: תיקון טעות - מקודם הוספת סעיף בנוגע לתחום פריקות יחידה ושיפור סעיפים קודמים |
||
שורה 27:
אם A הוא [[תחום פריקות יחידה]], ו- a הוא אלגברי מעל שדה השברים של A, אז ל- a פולינום מינימלי יחיד P שהוא גם פרימיטיבי (ראה לעיל). בנוסף ניתן להוכיח שכל פולינום אחר שמאפס את a נחלק ב P.
מסקנה פשוטה היא זו: אם <math>\varphi:A\to \bar A</math> הומומורפיזם של חוגים, אם <math>\bar P </math> מסמן תמונתו של <math>P</math> ב- <math>\bar A</math>, ו- <math>\bar a</math> הוא שורש של <math>P</math> בהרחבה אלגברית של שדה השברים של <math>\bar A</math>, אז ניתן להרחיב את <math>\varphi</math> להומומרפיזם <math>A
מסקנה אחרת היא שכל תחום פריקות יחדה סגור בשלמות.
== הפולינום הגנרי ==
| |||