הבדלים בין גרסאות בדף "פונקציה מחזורית"

מ
מ (שוחזר מעריכות של 93.173.254.102 (שיחה) לעריכה האחרונה של Addbot)
פונקציה [[פונקציה ממשית|ממשית]] או [[פונקציה מרוכבת|מרוכבת]] <math>\ f</math> היא '''מחזורית''', אם קיים קבוע <math>\ T\neq 0</math> כך שלכל <math>\ x</math> (ממשי או מרוכב, בהתאמה), מתקיים <math>\,f(x) = f(x+T)</math>. כל קבוע <math>\ T</math> כזה נקרא '''מחזור''' של הפונקציה. אוסף המחזורים הוא [[תת חבורה]] של השדה (הממשי או המרוכב, בהתאמה). המקרה שבו חבורת המחזורים אינה [[קבוצה דיסקרטית|דיסקרטית]] הוא מקרה פתולוגי, המתאפשר רק כאשר הפונקציה קבועה, או אינה [[פונקציה אנליטית|אנליטית]].
 
במקרה הממשי, אם חבורת המחזורים דיסקרטית אז היא [[חבורה ציקלית|ציקלית]], בעלת יוצר יחיד, שהוא המחזור בעל ה[[ערך מוחלט|ערך המוחלט]] קטןהחיובי הקטן ביותר. מספר זה הוא '''המחזור''' של הפונקציה, וכל מחזור אחר מהווה כפולה שלמה שלו. גם במקרה המרוכב ייתכן שחבורת המחזורים ציקלית, ואז משתמשים באותה טרמינולוגיה.
 
במקרה המרוכב יכולה חבורת המחזורים להיות בעלת שני יוצרים (למשל, כאשר הפונקציה מקיימת את הזהות <math>\ f(z+1)=f(z+i)=f(z)</math>). פונקציות מרוכבות בעלות שני מחזורים נקראות [[פונקציה אליפטית|פונקציות אליפטיות]].