פרדוקס הערמה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
הרחבה והגהה. |
|||
שורה 8:
#מיליון גרגרי חול יוצרים ערימה.
#אם מסירים מהערימה גרגר חול אחד, היא נותרת ערימה.
ןן
באמצעות [[אינדוקציה מתמטית]], כשנצליח להוכיח כי שלושה גרגרי חול יוצרים ערימה, תיווצר סתירה בהנחות היסוד. להלן דרך ההוכחה: הנחת האינדוקציה - מיליון גרגרי חול יוצרים ערימה. צעד האינדוקציה - אם n גרגרי חול יוצרים ערימה, גם n-1 גרגרי חול יוצרים ערימה. מכאן נובע שלכל n טבעי, n-1 גרגרי חול הם ערימה. כאשר נגיע באמצעות האינדוקציה ל-3 גרגרים, הדבר יסתור את הנחתנו הראשונה.
שורה 15:
ניתן אף לטעון שההגדרה שלנו לערימה לא מתבססת על כמות הגרגרים בערימה, אלא על סידורם של הגרגרים (רוב האנשים ידמיינו צורת [[חרוט]]). אפילו מיליון גרגרים יכולים להיות מסודרים בצורה כזו שהם לא יוגדרו ערימה (אם מפזרים אותם על פני משטח גדול). לכן ההנחה שמיליון גרגרי חול הם תמיד ערימה אינה מובנית מאליה כפי שהיא נדמית במבט ראשון.
==לקריאה נוספת==
| |||