תורת כיול – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Nirlahav (שיחה | תרומות)
Nirlahav (שיחה | תרומות)
שורה 14:
 
כאשר <math> \vec A </math> הוא [[פוטנציאל וקטורי|הפוטנציאל הוקטורי]].
 
פוטנציאלהפוטנציאל הווקטורי של שדה מגנטי נתון אינו נקבע באופן יחיד. אם <math> \vec A </math> הוא פוטנציאל וקטורי לשדה <math> \vec B </math> אזי גם <math> \vec A' = \vec A + \vec\nabla \psi </math> (עבור כל שדה סקלרי <math>\ \psi </math>) הוא פוטנציאל וקטורי הקובע את אותו השדה <math> \vec B </math> (כיוון ש <math> \vec\nabla \times \vec\nabla\psi = 0 </math>).
 
תכונה זו קרויה '''חופש כיול'''. חופש הכיול מאפשר לבחור את הפוטנציאל הווקטורי באופן בו יהיה נוח להשתמש בו.
 
קיימות מספר בחירות מקובלות לכיול הפוטנציאל הווקטורי, ביניהן:
*'''כיול קולון''' - כיול זה שימושי ב[[מגנטוסטטיקה]] (שדות וזרמים שאינם תלויים בזמן). בכיול זה בוחרים את <math> \vec A </math> כך שיקיים <math> \vec \nabla \cdot \vec A = 0 </math>.
במקרה זה הפוטנציאל הווקטורי המקייםמקיים את [[משוואת פואסון]] <math> \nabla^2 \vec A = - \frac{4\pi}{c} \vec J </math> (כאשר <math> \vec J </math> צפיפות ה[[זרם חשמלי|זרם]], C מהירות האור), שפתרונה:
<div style="text-align: center;">
<math>\vec A = \frac{1}{c}\int\frac{\vec J(\vec {r}')}{|\vec r - \vec{r}'|}d^3 r'</math>
</div>
*'''כיול לורנץ''' - כיול זה שימושי בבעיות דינמיות. בכיול זה בוחרים את הפוטנציאלים הווקטורי והסקלרי כך שיתקיים <math> \vec\nabla\cdot \vec A +\frac{1}{c} \frac{\partial \phi}{\partial t} =0 </math>. בכיול זה הפוטנציאל הווקטורי מקיים [[משוואת הגלים|משוואת גלים]] מן הצורה:
<div style="text-align: center;">
<math>\nabla^2 \vec A - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 \vec A}{\partial t^2} = -\frac{4\pi}{c}\vec J </math>