מרחב חסום לחלוטין – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מאין תקציר עריכה |
מ תת סדרת סדרת קושי->מה שעכשיו |
||
שורה 1:
ב[[טופולוגיה]], [[מרחב מטרי]] שניתן לכסות במספר סופי של [[כדור (טופולוגיה)|כדורים]] בכל גודל נתון נקרא '''מרחב חסום לחלוטין''', או '''מרחב חסום כליל'''. כל מרחב חסום לחלוטין הוא כמובן [[מרחב חסום|חסום]]. ההיפך נכון למשל עבור תת-קבוצות של [[המרחב האוקלידי]] <math>\ \mathbb{R}^n</math>, אבל באופן כללי ישנם מרחבים חסומים שאינם חסומים לחלוטין.
בצורה פורמלית, נגדיר <math>\epsilon</math>-רשת כקבוצה של נקודות כך שכל נקודה במרחב נמצאת במרחק קטן מ-<math>\epsilon</math> מאחת מנקודות הקבוצה. מרחב מטרי הוא חסום לחלוטין אם לכל <math>\epsilon</math> קיימת במרחב <math>\epsilon</math>-רשת '''סופית'''. אפיון אחר: מרחב מטרי הוא חסום לחלוטין אם ורק אם לכל סדרה במרחב יש תת-
כל מרחב מטרי [[קומפקטיות|קומפקטי]] הוא חסום לחלוטין, וגם [[מרחב מטרי שלם|שלם]]. גם להיפך: מרחב שלם וחסום לחלוטין הוא תמיד [[קומפקטיות|קומפקטי]].
| |||