תורת כיול – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: כדי, על ידי, תאור\1, הווקטור, מסוי\1 |
|||
שורה 2:
'''תורת כיול''' (ב[[אנגלית]]: '''Gauge theory''') היא ענף ב[[תורת השדות הקוונטית|תורת שדות קוונטית]], בעזרתו ניתן לתאר ולהראות בצורה מתמטית מהיכן נובעים שלושה מתוך ארבעת הכוחות היסודיים הידועים בטבע.
==הקדמה==
אחת ממטרות הפיזיקה היא הנסיון לפתח [[
[[קובץ:הדגמת תורת כיול בעזרת מראה מעוותת.jpg|ממוזער|400px|ניתן להדגים את העקרון מאחורי תורות כיול של שדות קוונטיים בעזרת אנלוגיה למראה מעוותת:תחילה יש סימטריה, כמו בתמונת המראה השמאלית בה רואים השתקפות שעונים עגולים וסימטריים. לאחר מכן מכניסים עיוות בסימטריה על ידי תלות של הסימטריה במיקום, כמו בתמונת המראה האמצעית. מראה זו מעוותת את סימטריות השעונים. צורת השעון המשתקפת תלויה בעיוות המראה ששונה בכל נקודה ונקודה של המראה, וכך כל נקודה מורחת ומזיזה את דמות השעון בצורה אחרת. בשלב האחרון מחזירים את הסימטריה על ידי כיול מחדש. כיול זה מתאים לאחד הכוחות היסודיים (תמונת המראה הימנית). כך כל כוח יסודי "מתנגד" לעיוות
ניתן להדגים את העקרון המתמטי מאחורי תורות כיול בעזרת התמונה של המראה המעוותת. בתמונה ניתן לראות קיר מלא שעונים דרך מראה רגילה ומראה מעוקמת. כתוצאה מהמראה המעוותת, כל השעונים שיש להם סימטריה עגולה יפה (תמונה שמאלית) נראים לא עגולים ולא סימטריים יותר (תמונה אמצעית). הסימטריה המקורית של השעונים התעוותה, כל העיגולים נראים מרוחים. העיוות נוצר בגלל המראה העקומה, צורת השעון המשתקפת תלויה בעיוות המראה ששונה בכל נקודה ונקודה של המראה, ולכן כל נקודה מורחת ומזיזה את דמות השעון בצורה אחרת. ז"א שהסימטריה של צורת השעון נשברה כי היא תלויה בעיוות שיש בכל נקודה במראה. באותו אופן, אפשר לעוות את הסימטריה של אנרגיית השדות כך שהיא תלויה בכל נקודה ונקודה במרחב ובזמן ואז כדי להחזיר חזרה את הסימטריה המקורית (כמו בתמונה הימנית) צריך להוסיף שדה חדש (שיוצר חלקיקים חדשים) הנקרא '''שדה כיול''' ושדה זה מתאים לאחד משלושת השדות של הכוחות היסודיים בטבע, [[אלקטרומגנטיות|הכוח האלקטרומגנטי]], [[הכוח הגרעיני החזק]] או [[הכוח הגרעיני החלש]]. יש סימטריה מתאימה לכל אחד מהכוחות הללו (נקראת [[סימטריה גלובלית]]) שונתנת, לפי [[משפט_נתר_(פיזיקה)|משפט נתר]], מטען נשמר. כאשר מעוותים את הסימטריה הזו על ידי תלות במקום ובזמן מקבלים את שדה הכוח ואת חלקיקי הכוח המתאימים המנסים להחזיר את הסימטריה למצבה המלא. לשיטה הזו קוראים '''סימטריית כיול''' (אנו מכיילים מחדש את הסימטריה שעוותה ומקבלים שדה כוח). במקרה של [[אלקטרומגנטיות|הכוח האלקטרומגנטי]], מתחילים מסימטריה גלובלית ששומרת על האנרגיה של השדה ומוסיפה לשדה מטען החשמלי קבוע ונשמר. בעקבות עיוות של הסימטריה הזו מכיילים על ידי הוספת שדה אלקטרומגנטי (עושה את הכוח האלקטרומגנטי) אשר מחזיר את הסימטריה כך שהאנרגיה נשמרת למרות העיוות. לסיכום, התחלנו משדה חומר, קיבלנו
==כיול שדה אלקטרומגנטי קלאסי==
שורה 13:
<math> \vec B= \vec\nabla \times \vec A </math>
כאשר <math> \vec A </math> הוא [[פוטנציאל וקטורי|הפוטנציאל
הפוטנציאל הווקטורי של שדה מגנטי נתון אינו נקבע באופן יחיד. אם <math> \vec A </math> הוא פוטנציאל וקטורי לשדה <math> \vec B </math> אזי גם <math> \vec A' = \vec A + \vec\nabla \psi </math> (עבור כל שדה סקלרי <math>\ \psi </math>) הוא פוטנציאל וקטורי הקובע את אותו השדה <math> \vec B </math> (כיוון ש <math> \vec\nabla \times \vec\nabla\psi = 0 </math>).
שורה 27:
<math>\nabla^2 \vec A - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 \vec A}{\partial t^2} = -\frac{4\pi}{c}\vec J </math>
כך ניתן לכייל את הפוטנציאל
תורת השדות הקוונטית משתמשת ברעיון הכיול כדי להחזיר סימטריה שעוותה עקב [[העתקה לינארית|טרנספורמציות]] לוקליות (תלויות במיקום ובזמן).
שורה 70:
כעת הלגראנז'יאן נכתב:
:<math> \mathcal{L} = \bar\psi(i \gamma^\mu D_\mu - m) \psi </math>
וכאשר נפעיל את הטרנספורמציה הלוקאלית, נראה שהלגרנג'יאן אכן סימטרי תחתיה. הסימטריה חזרה בזכות שדה הכיול של הכוח האלקטרומגנטי. כך נוסף השדה האלקטרומגנטי ללגרנג'יאן
==מגבלות השיטה==
בעזרת תורת כיול ניתן לקבל בצורה מתמטית את שדה הכוח האלקטרומגנטי, שדה הכוח הגרעיני החזק ושדה הכוח הגרעיני החלש מתוך שדות חומר בעלי סימטריה מתאימה. הכוח היסודי הרביעי המוכר כיום - כוח ה[[כבידה]], המתואר בעזרת תורת היחסות הכללית, הינו הכוח היחיד שאי אפשר לקבל בעזרת תורת הכיול שיש בידינו כיום. כאשר מנסים להפעיל את תורת הכיול על שדות [[גרוויטציה]] מקבלים פתרונות מתבדרים לאינסוף שאינם ניתנים לסילוק ולכן אינם מייצגים נכונה את כוח הכובד (שאינו אינסופי). השאלה כיצד לתאר בעזרת תורת השדות הקוונטית ותורת כיול את כוח הכבידה היא אחת מהבעיות המרכזיות כיום בתחום זה. [[תורת המיתרים]] היא דוגמה
== ראו גם ==
| |||