גרף קיילי – הבדלי גרסאות

[[תמונה:A4_Cayley_graph.png|שמאל|ממוזער|300px|גרף קיילי של [[חבורת התמורות הזוגיות]] <math>\ A_4</math>, עם יוצרים מסדר 2 (אדום) ו-3 (כחול)]]

 

הגרף אינו מוגדר עבור חבורה G בפני עצמה, אלא רק ביחס לקבוצת יוצרים שלה, S. '''גרף קיילי''' של G ביחס ל-S הוא הגרף שקודקודיו הם אברי החבורה, ולכל יוצר <math>\ s\in S</math> יש בו קשת בצבע s מכל קודקוד <math>\ g\in G</math> למכפלה <math>\ gs</math>. באופן הזה מתקבל [[גרף רגולרי|גרף מכוון רגולרי]]: מכל קודקוד יוצאות ונכנסות בדיוק |S| קשתות. באיור משמאל מוצג גרף קיילי של החבורה <math>\ A_4</math> ביחס ליוצרים <math>\ a=(12)(34)</math>, באדום, ו- <math>\ b=(123)</math>, בכחול. מקובל להשמיט את הכיוונים עבור היוצרים מסדר 2, כפי שעשינו לעיל.