|
ב[[אלגברה לינארית]], '''מטריצה יוניטריתאוניטרית''' היא [[מטריצה ריבועית]] מעל [[מספר מרוכב|המספרים המרוכבים]] המקיימת את התנאי
: <math> A^* A = A A^* = I</math> כלומר <math>\overline{A^T} A = A\overline{A^T} = I_n\,</math>
כאשר I היא [[מטריצת היחידה]], ו- <math>\ A^* = A^\dagger = \overline{A^T}</math> [[מטריצה צמודה|הצמוד ההרמיטי]] של מטריצה A.
מטריצה יוניטריתאוניטרית היא מקרה פרטי של [[מטריצה נורמלית]].
מטריצה יוניטריתאוניטרית שכל מרכיביה הם מספרים ממשיים היא [[מטריצה אורתוגונלית]].
==תכונות של מטריצות יוניטריותאוניטריות==
* <math>A\,</math> [[מטריצה הפיכה]] ו-<math>A^{-1} = \overline{A^T}\,</math>
* מטריצה יוניטריתאוניטרית שומרת [[מכפלה פנימית]]: <math> \langle Ax,Ay \rangle = \langle x , A^{*}Ay \rangle = \langle x , Iy \rangle = \langle x,y \rangle</math> (כאן נעזרנו בתכונות [[אופרטור הרמיטי|הצמוד ההרמיטי]] ב[[מכפלה פנימית]])
* מטריצה יוניטריתאוניטרית שומרת על [[נורמה (מתמטיקה)|נורמה]], <math>\ \| A x \| = \| x \|</math>. כתוצאה מכך, ערך מוחלט של כל ערך עצמי שלה הוא 1.
* אם A יוניטריתאוניטרית <math>A^*\,</math> ו-<math>\overline{A}</math> גם הן יוניטריותאוניטריות
==חבורת המטריצות היוניטריותהאוניטריות==
{{להשלים}}
קבוצת המטריצות היוניטריותהאוניטריות מסדר n מהווה [[חבורה]] כאשר הפעולה הבינארית של החבורה הינה כפל מטריצות ומסומנת <math>\mathrm{U}(n)</math>. [[תת-חבורה|תת-חבורת]] המטריצות היוניטריותהאוניטריות עם [[דטרמיננטה]] השווה ל-1 נקראת "חבורת המטריצות היוניטריותהאוניטריות המיוחדות" ומסומנת <math>\mathrm{SU}(n)</math>.
== ראו גם ==
* [[אופרטור יוניטריאוניטרי]]
{{אלגברה לינארית}}
| 