פעולה אסוציאטיבית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 10:
== הכללות ==
בדרך כלל המונח "פעולה אסוציאטיבית" מתייחס, כאמור, לפעולה בינארית, כלומר לפונקציה <math>\ A \times A \rightarrow A</math>. עם זאת למלה "פעולה" יש גם משמעות רחבה יותר, והיא עשויה לחול על כל פונקציה דו-מקומית <math>\ A\times B \rightarrow C</math>. במצב שבו מוגדרות פעולות <math>\ f: A \times B \rightarrow X</math>, <math>\ g : B \times C \rightarrow Y</math>, וכן <math>\ a: X \times C \rightarrow \Omega</math> ו-<math>\ b: A \times Y \rightarrow \Omega</math>, אומרים שהמערכת אסוציאטיבית (או שאחת הפעולות אסוציאטיבית ביחס לאחרות) אם ה[[דיאגרמה (אלגברה הומולוגית)|דיאגרמה]]
: <math>\ \begin{array}{ccc} A \times B \times C & \longrightarrow^{1\times g} & A \times Y \\ \downarrow^{f \times 1} & & \downarrow^{b} \\ X \times C & \longrightarrow^{a} & \Omega \end{array}</math> [[דיאגרמה קומוטטיבית|קומוטטיבית]].
הרכבה של פונקציות היא אסוציאטיבית במובן הכללי הזה: לכל שלוש פונקציות <math>\ X \stackrel{f}{\rightarrow} Y \stackrel{g}{\rightarrow} Z \stackrel{h}{\rightarrow} U</math> מתקיים <math>\ (h \circ g) \circ f = h \circ (g \circ f)</math>. גם פעולת הכפל בסקלר של [[מודול (מבנה אלגברי)|מודול]] M מעל חוג R היא אסוציאטיבית במובן דומה: לכל <math>\ a,b \in R</math> ו-<math>\ v \in M</math> מתקיים <math>\ a(bx) = (ab)x</math>.
| |||