547,106
עריכות
בערך המקורי נכתב כי: "אורך צלע במשולש קטן או שווה לסכום שתי הצלעות האחרות" - והרי זו שגיאה מתמטית לטעון שאורך צלע במשולש עשוי להיות שווה לסכו... |
מאין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
[[תמונה:Triangle inequality.svg|שמאל|250px]]
ב[[מתמטיקה]], '''אי-שוויון המשולש''' הוא התרגום האלגברי לעובדה שב[[משולש]], אורכה של כל [[צלע (גאומטריה)|צלע]] תמיד יהיה קטן
בניסוח אלגברי, [[אי-שוויון]] המשולש מנוסח כאי-שוויון חלש: <math>\ d(A,C)\leq d(A,B)+d(B,C)</math>, כאשר <math>\ d(\cdot,\cdot)</math> היא הפונקציה המודדת את המרחק. אי-שוויון זה נחשב לתכונה יסודית של כל [[מטריקה|שיטה למדידת מרחק]], ומשום כך מניחים, כאקסיומה, שהוא מתקיים בכל [[מרחב מטרי]] או [[מרחב נורמי|נורמי]].
שורה 10:
== אי-שוויון המשולש בין מספרים ממשיים ==
בין
גרסה נוספת של אי-שוויון המשולש היא: <math>|x-y| \geq \bigg||x|-|y|\bigg|</math>
שורה 27:
אי-שוויון המשולש מבטא את העובדה שלא ניתן לקצר את הדרך מ- A ל- C על ידי מעבר בנקודה B. זוהי תכונה יסודית כל-כך של מושג ה"מרחק", עד שהיא מהווה אחת מהאקסיומות המגדירות [[מטריקה]] ו[[מרחב מטרי]]. מאותה סיבה, מניחים את האקסיומה <math>\ \|x+y\|\leq \|x\|+\|y\|</math> בהגדרה של [[נורמה (אנליזה מתמטית)|נורמה]] ו[[מרחב נורמי]].
==ראו גם==
|