מספר טבעי – הבדלי גרסאות

 

== הגדרה ובנייה ==

 

במסגרת היציקה המודרנית של המתמטיקה לשפת [[תורת הקבוצות]], הציע הלוגיקאי [[גוטלוב פרגה]] שהמספר שלוש הוא, בפשטות, קבוצת כל הקבוצות שיש בהן שלושה איברים (היינו, שהאברים שלהן נמצאים בהתאמה לקבוצה מסוימת בת שלושה איברים). בגישה זו יש [[פרדוקס]]ים, הנובעים מכך שאוסף כל הקבוצות הוא מקור לפרדוקסים מחמת גודלו, ואינו יכול להוות קבוצה בפני עצמו (ראו [[פרדוקס קנטור]]).

[[ג'ון פון נוימן|פון נוימן]] הציע בנייה מפורשת, המקובלת היום כייצוג סטנדרטי של המספרים הטבעיים בתוך [[תורת הקבוצות האקסיומטית]]: המספר [[0 (מספר)|0]] מוגדר כ{{ה|קבוצה הריקה}}, וכל מספר <math>\ n</math> מוגדר כקבוצה <math>\ n = \{0,1,\dots,n-1\}</math>. כך למשל, <math>\ 4 = \{0,1,2,3\} = \{\phi,\{\phi\},\{\phi,\{\phi\}\},\{\phi,\{\phi\},\{\phi,\{\phi\}\}\}\}</math>.

 

*[http://primes.utm.edu/curios/home.php מידע על מספרים טבעיים]