יריעת גרסמן – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 1:
ב[[גאומטריה אלגברית]], '''יריעת גרסמן''' (או '''גרסמניאן''') היא [[יריעה אלגברית פרויקטיבית]] [[יריעה חלקה|חלקה]] <math>\ \operatorname{Gr}(k,V)</math>, שהנקודות שלה מקודדות את המרחבים מממד (אפיני) קבוע m ב[[מרחב וקטורי]] V. לדוגמא, <math>\ \operatorname{Gr}(1,V)</math> אינו אלא המרחב הפרוייקטיבי <math>\ {\mathbb P}V</math>. אם V מרחב מממד n, יריעת גרסמן, שמקובל לסמן אותה גם ב-<math>\ {\mathbb G}^{n,k}</math>, מוכלת במרחב הפרוייקטיבי <math>\ {\mathbb P}^{\binom{n}{k}-1}
יריעות גרסמן מופיעות באופן טבעי במחקר של יריעות חלקות, משום שאם M היא היריעה מממד k ומשוכנת במרחב האפיני ה-n ממדי, אז [[המרחב המשיק]] בכל נקודה הוא תת-מרחב k ממדי של <math>\ {\mathbb R}^n</math>, כך שהמרחב המשיק מגדיר העתקה רציפה מ-M אל יריעת גרסמן <math>\ \operatorname{Gr}(k,n)</math>. את הרעיון הזה אפשר להכליל ל[[אגד משיק]] כללי.
| |||