יריעת גרסמן – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 11:
== תאור כמרחב הומוגני ==
החבורה הלינארית הכללית <math>\ \operatorname{GL}_n(F)</math> [[פעולת חבורה על קבוצה|פועלת]] [[פעולה טרנזיטיבית|טרנזיטיבית]] על אוסף תת-המרחבים מממד k. ה[[מייצב (מתמטיקה)|מייצב]] של תת-מרחב הוא תת-החבורה הפרבולית של מטריצות הבלוקים <math>\ H_k = \left(\begin{array}{cc}* & * \\ 0 & *\end{array}\right)</math> (עם בלוקים אלכסוניים בגודל <math>\ k \times k</math> ו-<math>\ (n-k) \times (n-k)</math>), וכך מתקבלת הזהות <math>\ \operatorname{Gr}(k,F^n) = \operatorname{GL}_n(F)/H_k</math>. בפרט, הממד של יריעת גרסמן הוא <math>\ k(n-k)</math>.
מעל המרוכבים, הצגה דומה באמצעות [[חבורת המטריצות האוניטריות]] שהיא [[חבורה קומפקטית]], מראה שיריעת גרסמן (הממשית או המרוכבת) היא קומפקטית.
|