שדה סדור – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←הגדרה: הרחבה |
|||
שורה 28:
לפי משפט ידוע של Springer, אם F סדור, אז כל [[הרחבה של שדות|שדה הרחבה]] K/F מ[[ממד (אלגברה לינארית)|ממד]] אי-זוגי, ניתן גם הוא לסידור (מספר הדרכים להרחיב את הסדר של F אינו עולה על הממד <math>\ [K:F]</math>).
== סדר וטופולוגיה ==
בשדה ניתן לסידור, מוגדרת '''טופולוגיית Harrison''' על אוסף הסדרים האפשריים, שה[[בסיס לטופולוגיה|בסיס]] שלה כולל את הקבוצות <math>\ H_a = \{P \,|\, a\in P\}</math> לכל a שאינו אפס. הטופולוגיה הזו היא תמיד [[מרחב קומפקטי|קומפקטית]] ו[[מרחב האוסדורף|האוסדורף]] מ[[ממד (טופולוגיה)|ממד אפס]] (כלומר, יש לה בסיס של קבוצות שהן פתוחות וסגורות). כל מרחב טופולוגי קומפקטי האוסדורף ובעל ממד אפס הומיאומורפי למרחב הסדרים של שדה מתאים.
==טיפוסים של שדות סדורים==
| |||