חוג ארטיני – הבדלי גרסאות

כל [[אלגברה (מבנה אלגברי)|אלגברה]] בעלת ממד סופי מעל שדה היא ארטינית. כל חוג ארטיני [[חוג ראשוני|ראשוני]] הוא [[אלגברת מטריצות]] מעל [[חוג עם חילוק]] ([[משפט ודרברן-ארטין]]); ולכן כל חוג ארטיני ראשוני הוא [[חוג פשוט|פשוט]], ויש לו ממד סופי מעל המרכז שלו. מכאן נובע שכל [[אידאל ראשוני]] של חוג ארטיני הוא אידאל מקסימלי (ולכן לחוגים אלה יש [[ממד קרול]] אפס).

 

 

=== חוגים ארטיניים קומוטטיביים ===