דיפרנציאל (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות

במקרה הפרטי של פונקציה סקלרית במשתנה יחיד, <math>\ y=f(x)</math>, אם הפונקציה גזירה בנקודה <math>\ x_0</math> פירוש הדבר הוא שקיים ה[[גבול (מתמטיקה)|גבול]] הבא: <math>\ \lim_{\Delta x\rarr 0}\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}</math>. אם נסמן גבול זה בתור <math>\ f'(x_0)</math>, נשים לב שמתקיים <math>\ f(x_0+\Delta x)=f(x_0)+f'(x_0)\Delta x+o(\Delta x)</math>. (ניתן לראות זאת על ידי חלוקה ב-<math>\ \Delta x</math> והשאפתו לאפס).

 

 

מקובל לעתים קרובות במקרה של פונקציה סקלרית במשתנה יחיד <math>\ f</math> לסמן את הדיפרנציאל שלה בתור <math>\ df</math>. מכאן גם ניתן להבין את פשר הסימון <math>\ \frac{df}{dx}</math> שמתאר נגזרת (כלומר, את <math>\ df</math>) - אם נסתכל על <math>\ x</math>, המשתנה, כפונקציה של עצמו, הרי שהדיפרנציאל שלו בנקודה <math>\ x_0</math> הוא <math>D_{x_0}=1(x-x_0)=(x-x_0)</math>. עם זאת, רצוי לזכור שזהו עדיין סימון בלבד - דיפרנציאלים הם העתקות לינאריות, ואין למנה שלהם משמעות מתמטית.