השערת הרצף – הבדלי גרסאות

השערת הרצף נחקרת בין השאר באמצעות עוצמות מוגדרות, שערכן תלוי במערכת האקסיומות. כמה עוצמות כאלה מוגדרות באמצעות המבנה של אוסף תת-הקבוצות האינסופיות של המספרים הטבעיים. למשל, אומרים שתת-קבוצה אינסופית A '''מפצלת''' תת-קבוצה אינסופית B, אם גם החיתוך וגם ההפרש B-A הם אינסופיים. האינווריאנט <math>\ \mathfrak{s}</math> מוגדר כעוצמה הקטנה ביותר של אוסף תת-קבוצות אינסופיות, שיש בו חבר המפצל כל תת-קבוצה אינסופית נתונה. האינווריאנט <math>\ \mathfrak{r}</math> מוגדר כעוצמה הקטנה ביותר של אוסף תת-קבוצות אינסופיות שאין אף תת-קבוצה אינסופית המפצלת את כולן. ברור ש-<math>\ \aleph_0 \leq \mathfrak{r},\mathfrak{s} \leq 2^{\aleph_0}</math>. יש מודל של ZFC שבו <math>\ \aleph_1 = \mathfrak{r} < \mathfracmathfrak{s} = \mathfracmathfrak{c} = \aleph_2</math>.