הבדלים בין גרסאות בדף "אלגברת הקווטרניונים של המילטון"

<math> \left( a_1+b_1i+c_1j+d_1k \right) + \left( a_2+b_2i+c_2j+d_2k \right) = (a_1+a_2)+(b_1+b_2)i+(c_1+c_2)j+(d_1+d_2)k </math>.
 
הכפל מתקבל לאחר פתיחת הסוגריים ושימוש בזהויות שלעיל. תחת פעולות אלה של חיבור וכפל, הקווטרניונים מהווים [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]]. באופן מפתיע, לכל קווטרניון (פרט לקווטרניון ה[[0 (מספר)|אפס]]) מתאיםיש איבר הפכי, ומה שמונע מהקווטרניונים להיות [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] הוא דווקא אי-קיום תכונת הקומוטטיביות (חילופיות): עבור קווטרניונים <math> \mathbf {A, B} </math>, לאבדרך בהכרחכלל <math> \mathbf {AB} =\neq \mathbf {BA} </math> (אף שקיימים יוצאי-דופן).
 
באנלוגיה למספרים מרוכבים, מגדירים '''צמוד''' של קווטרניון: <math> \ \bar {q} = a-(bi+cj+dk) </math> - ו[[ערך מוחלט]] של קווטרניון: