התפלגות מקסוול-בולצמן – הבדלי גרסאות

שם=מקסוול -בולצמן|

'''התפלגות מקסוול -בולצמן''' היא התפלגות המשמשת ב[[פיזיקה]] וב[[כימיה]] לתיאור התפלגות גודל של וקטור, שכל אחד מרכיביו מתפלג באופן [[התפלגות נורמלית|נורמלי]] ו[[תלות (סטטיסטיקה)|בלתי תלוי]]. השימוש הנפוץ ביותר שלה הוא לתיאור [[התפלגות]] המהירויות של חלקיקים ב[[גז אידאלי]], אך היא יכולה לתאר, בשינוי הפרמטרים, גם, לדוגמה, את התפלגות ה[[תנע]] או האנרגיה שלהם.

באופן פורמלי, אם <math> \ X_1, X_2, X_3 </math> הם משתנים מקריים נורמליים בלתי-תלויים בעלי [[תוחלת]] 0 ו[[סטיית תקן]] <math> \ a </math> אז המשתנה המקרי <math>\ Z</math> המוגדר על ידי <math>\ Z=\sqrt{\left( X_{1} \right)^{2}+\left( X_{2} \right)^{2}+\left( X_{3} \right)^{2}}</math> מתפלג לפי התפלגות מקסוול -בולצמן עם פרמטר <math> \ a</math>. במקרה זה, <math>\ (Z/a)^2</math> מתפלג [[התפלגות כי בריבוע]] עם שלוש [[דרגות חופש#דרגות חופש בסטטיסטיקה|דרגות חופש]].

נוסחת צפיפות ההסתברות הכללית להתפלגות מקסוול -בולצמן מובאת בטבלה, אך לרוב משתמשים בווריאציה המתארת את התפלגות גודל המהירות בגז אידאלי:

התפלגות מקסוול -בולצמן משמשת כבסיס לתיאור תופעות מקרוסקופיות של [[גז]], כגון [[טמפרטורה]], [[לחץ]] או [[דיפוזיה]]. ניתן להסיק את ההתפלגות תוך שימוש בכלים של [[מכניקה סטטיסטית]], תחת ההנחות שהגז בנוי מכמות גדולה של חלקיקים כדוריים קשיחים שאינם משפיעים אחד על השני פרט להתנגשויות ביניהם, ובהזנחת אפקטים [[תורת הקוונטים|קוונטיים]]. הנחות אלה הן קירוב טוב להתנהגות של גזים אמיתיים בתנאים רגילים, שבהם הלחצים נמוכים והטמפרטורות נמוכות. ואכן, מדידות מראות התאמה טובה מאוד של התפלגות המהירויות לצפי התאורטי בתנאים רגילים.

ניתן גם להסיק מתוך התפלגות מקסוול -בולצמן של המהירויות את התפלגות ה[[אנרגיה]]. בדוגמה שלהלן מובא חישוב עבור גז המכיל חלקיקים מסוג אחד בלבד, כך שלכל החלקיקים ישנה אותה [[מסה]]. אם ההסתברות למצוא מולקולה בטווח מהירויות <math> \ V</math> עד <math>\ V+\Delta V</math> היא:

[[קטגוריה:התפלגויות רציפות|מקסוול -בולצמן]]