משפט הערך הממוצע של קושי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מה הטעם בהמשחה בלי הסבר? |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
[[Image:Cauchy svg.svg|left|ממוזער|306px|המחשה גאומטרית של משפט הערך הממוצע של קושי: קיים משיק ל[[מסילה (מתמטיקה)|מסילה]] <math>(f(t),g(t))</math> שמקביל לישר המחבר את <math>(f(a),g(a))</math> עם <math>(f(b),g(b))</math>.]]
ב[[חשבון אינפיניטסימלי]], '''משפט הערך הממוצע של קושי''' הינו הכללה של [[משפט הערך הממוצע של לגראנז']]
==ניסוח פורמלי==
תהיינה <math>\ f</math> ו-<math>\ g</math> פונקציות רציפות בקטע <math>\left[a,b\right]</math> וגזירות בקטע <math>\left(a,b\right)</math>. כמו כן, נניח שהנגזרת של <math>\ g</math> אינה מתאפסת בקטע הפתוח (ולכן לפי [[משפט רול]] <math>\ g(b)\ne g(a)</math>).
אזי קיימת נקודה <math>c\isin (a,b)</math> כך שמתקיים <math>\frac{f'(c)}{g'(c)}=\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}</math>. ראו המחשה למשפט זה באיור משמאל.
משפט הערך הממוצע של לגראנז' הוא המקרה <math>\ g(t) = t</math>.
==הוכחה==
| |||