אי-תלות (הסתברות) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
הוספתי כי התנאי הוא תנאי "אם ורק אם". המקור - דף הערך בויקי באנגלית בו מודגש כי מודבר בתנאי if and only if. |
מ שינוי חלוקת שורות קטן בתחילת הערך |
||
שורה 1:
ב[[תורת ההסתברות]], שני [[מאורע (הסתברות)|מאורעות]] הם '''בלתי תלויים''' אם הידיעה על התרחשותו של אחד מהם אינה משנה את ה[[הסתברות]] לשני. מאורעות שאינם בלתי תלויים, הם '''תלויים'''.
במלים אחרות, מאורעות הם בלתי תלויים '''אם ורק אם''' ההסתברות לכך ששניהם יקרו שווה למכפלת ההסתברויות שכל אחד מהם יקרה בנפרד: <math>\ P(A\cap B) = P(A) \cdot P(B)</math>. לדוגמה, בשתי הטלות מטבע רצופות, המאורעות 'המטבע יפול על עץ בפעם הראשונה' ו'המטבע יפול על עץ בפעם השנייה' הם בלתי תלויים. לעומת זאת, בהינתן תיבה ובה 2 כדורים אדומים ו-2 כדורים כחולים, המאורעות 'הוצאת כדור בפעם הראשונה' (ללא החזרה) ו'הוצאת כדור בפעם השנייה' הם תלויים מכיוון שאם בפעם הראשונה יצא כדור אדום, ההסתברות שבהוצאה השנייה יצא כדור כחול, עולה, ולהיפך. באופן דומה, שני [[משתנה מקרי|משתנים מקריים]] <math>\ X</math> ו- <math>\ Y</math> הם בלתי תלויים אם ידיעת ערכו של <math>\ Y</math> אינה משנה את ההתפלגות של <math>\ X</math>: לכל ערך אפשרי של <math>\ Y</math>, ל[[משתנה מותנה|משתנה המותנה]] <math>\ X|Y=a</math> יש אותה התפלגות כמו ל-<math>\ X</math>. אם שני משתנים מקריים הם בלתי תלויים, אז ה[[תוחלת]] של המכפלה שלהם שווה למכפלת התוחלות: <math>\ E(XY) =E(X)E(Y)</math>. במקרה כזה אומרים שהמשתנים '''בלתי מתואמים'''. משתנים בלתי תלויים הם בלתי מתואמים, אבל ההיפך אינו נכון. מהשוויון עבור התוחלות נובע גם שעבור שני משתנים בלתי תלויים (או בלתי מתואמים), ה[[שונות|שונויות]] מקיימות <math>\ V(X+Y)=V(X)+V(Y)</math>.
| |||