ראשוניים תאומים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
ציינתי תכונה מעניינת של מספרים תאומים ראשוניים הקשורה בהתחלקות במספר 6 |
מ בוט: החלפת תגית ref בתבנית הערה |
||
שורה 1:
ב[[תורת המספרים]], '''ראשוניים תאומים''' הם זוג [[מספר ראשוני|מספרים ראשוניים]] שההפרש ביניהם הוא 2. פרט למספר הראשוני 2, כל שאר הראשוניים הם אי-זוגיים, ולכן המרחק בין כל שניים מהם מוכרח להיות זוגי. אם כן, 2 הוא ההפרש הקטן ביותר האפשרי (מלבד המקרה של 2 ו-3). דוגמאות לתאומים כאלה: 5 ו- 7; 11 ו- 13; 29 ו- 31; 821 ו-823. המספר שבין זוג ראשונים תאומים מתחלק תמיד ב 6 למעט המקרה 3,5.
נכון ל[[אפריל]] [[2012]], הראשוניים התאומים הגדולים ביותר הידועים הם <math>\ 3756801695685\cdot 2^{666669}\pm 1</math>, בעלי 200,700 ספרות.
השאלה האם קיימים [[אינסוף]] ראשוניים תאומים היא אחת מ[[בעיה פתוחה במתמטיקה|השאלות הפתוחות]] הוותיקות ב[[תורת המספרים]]. זהו התוכן של [[השערת המספרים הראשוניים התאומים]].
שורה 11:
שלישייה של מספרים תאומים, כלומר מספרים p , p+2 , p+4 ששלושתם ראשוניים, יש רק אחת, השלישייה 3, 5, 7. כדי להוכיח שאין שלישיות נוספות, נניח שיש שלישייה כזו. אם p הוא ראשוני גדול מ-3, הרי ה[[שארית (חילוק)|שארית]] בחלוקתו ב-3 היא 1 או 2. אם השארית היא 1, הרי p+2 מתחלק ב-3 ללא שארית, ואם השארית היא 2, הרי p+4 מתחלק ב-3 ללא שארית. מאידך, ישנן שלשות מורכבות יותר כגון p, p+2, p+6 או p, p+4, p+6, שאבריהן יכולים להיות כולם ראשוניים (לדוגמה, 11,13,17 במקרה הראשון, 37,41,43 במקרה השני). אנשי תורת המספרים משערים שאם התבנית אינה בלתי-אפשרית מסיבה טריוויאלית (כגון החלוקה ב-3 שהוסברה לעיל), אז ישנם אינסוף מקרים שבהם כל הרכיבים הם ראשוניים. זוהי הכללה של [[השערת המספרים הראשוניים התאומים]].
ב 12 באפריל 2013, הצליח [[זאנג יטנג]] להוכיח כי מספר המספרים הראשוניים שהפרשם קטן מ-70,000,000 הוא אינסופי
| |||