מספר משולשי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 21:
:<math>\ n+(n-1)+\ldots+2+1+0 = T_n</math>
מצד שני ישנה דרך חכמה יותר לספור לחיצות ידיים. מ[[עקרון הכפל]] יש <math>(n+1)^2</math> זוגות אפשריים של אנשים במסיבה. אולם בדרך זו גם ספרנו אנשים שהם זוג של עצמם. יש n+1 זוגות כאלו (אחד לכל איש) ולכן יש <math>(n+1)^2-(n+1)</math> זוגות אפשריים שכוללים שני אנשים שונים. נשים לב כי ספרנו פעמיים כל זוג. פעם אחת את הזוג פלוני-אלמוני ופעם נוספת את הזוג אלמוני-פלוני. מכאן שכדי לקבל את מספר הזוגות האמיתי יש לחלק ב-2. כעת קיבלנו את מספר הזוגות האמיתי שהוא:
<math>\frac{(n+1)^2-(n+1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}</math>
| |||