אקסיומות ההפרדה – הבדלי גרסאות

{{פירוש נוסף|נוכחי=תכונות של מרחבים טופולוגיים|אחר=אחת האקסיומות ב[[תורת הקבוצות האקסיומטית]]|ראו=[[אקסיומות צרמלו-פרנקל]]}}

 

'''אקסיומות ההפרדה''' (נקראות גם "'''תכונות ההפרדה'''") הן תכונות של [[מרחב טופולוגי]], הקשורות ביכולת של הטופולוגיה להפריד בין נקודות או קבוצות שונות במרחב. ישנן כתריסר אקסיומות שונות, שהחשובה שבהן היא [[מרחב האוסדורף|תכונת האוסדורף]], הקרויה גם תכונת <math>\ T_2</math>. לכמה מתכונות ההפרדה המרכזיות משתמשים בסימון <math>\ T_n</math>, עבור ערכים שונים של <math>\ n</math>. מקורה של האות T בהקשר זה הוא במלה ה[[גרמנית]] Trennung, שפירושה 'הפרדה'.

 

כל מרחב המופיע בטבלה מקיים גם את התכונה במשבצת שמתחת לזו בה הוא מופיע. אם מניחים את התכונה <math>\ T_1</math>, אז כל מרחב מקיים גם את התכונות שמשמאל למשבצת שבה הוא מופיע. בפרט, <math>\ T_b \Rightarrow T_a</math> לכל <math>\ b > a</math>. בכך בנינו מעין היררכיה בין אקסיומות ההפרדה.

 

<!--=== תורשתיות ===

* עבור מרחב נורמלי התשובה היא שלילית.

* מרחב T5 הוא נורמלי תורשתי, אך לא כל תת מרחב שלו הוא T5. נניח ש <math>\ Z \subset Y \subset X</math> כאשר X הוא T5. אזי ידוע לנו ש Y הוא T4 בטופולוגיה המושרית מ X וכן Z הוא T4 בטופולוגיה המושרית מ X אך לא ברור ש Z הוא T4 בטופולוגיה המושרית ב Y.--> <!-- אם מישהו מוכן להעיר בנוסף הסעיף האחרון, כי אני לא הכי בטוח לגביו -->

 

{{טופולוגיה}}