מרכז (תורת החבורות) – הבדלי גרסאות

נתבונן ב[[הומומורפיזם]] <math>\ fvarphi</math> מהחבורה G ל[[חבורת האוטומורפיזמים]] שלה <math>\varphi : G \to \operatorname{Aut}(G)</math> המוגדר לפי <math>\ (f\varphi(g))(h)=ghg^{-1}</math>. [[גרעין (אלגברה)|הגרעין]] של ההעתקה, כלומר כל איברי G שעוברים לאוטומורפיזם הזהות, הוא המרכז של G, והתמונה <math>\varphi(G)</math> היא חבורה הנקראת [[חבורת האוטומורפיזמים הפנימית]] של G, ומסומנת <math>\ operatorname{Inn}(G)</math>. לפי [[משפטי האיזומורפיזם (אלגברה)|משפט האיזומורפיזם הראשון]] <math>\ G/Z(G)\cong \operatorname{Inn}(G)</math>. לפעמים מסומנת חבורה זו גם כ-<math>G^{\mathrm{ad}} = G/Z(G)</math>