חוק המספרים הגדולים – הבדלי גרסאות

לפי '''החוק החלש של המספרים הגדולים''', סדרת הממוצעים [[התכנסות (סטטיסטיקה)#התכנסות בהסתברות|מתכנסת בהסתברות]] אל ה[[תוחלת]], כלומר, הסיכוי של הממוצע להיות רחוק מן ה[[תוחלת]] שואף לאפס כאשר גודל המדגם [[שואף לאינסוף]]. ניתן להסיק את החוק מ[[אי שוויון צ'בישב]].

 

 

נסמן <math>\ \bar{X}_n=(X_1+\dots+X_n)/n</math>. החוק החלש של המספרים הגדולים קובע שלכל <math>\ \varepsilon>0</math>,

======מקרים בהם החוק החזק אינו תקף אך החלש כן תקף ======

 

 

כלומר מתקיים <math>EX^+=EX^-=\infty</math>

# עבור הטרנספורמציה של x המתפלג [[:he:התפלגות_מעריכית|מעריכית]] עם פרמטר 1 מתקיים :<math>E\left(\frac{sin(x)e^x}{x}\right) =\ \int_{0}^{\infty}\frac{sin(x)e^x}{x}e^{-x}dx = \frac{\pi}{2}</math>

# עבור הטרנספורמציה של x המתפלג [[:he:התפלגות_גאומטרית|גאומטרית]] עם הסתברות 0.5 מתקיים : <math>E\left(\frac{2^x(-1)^x}{x}\right) =\ \sum_{1}^{\infty}\frac{2^x(-1)^x}{x}2^{-x}=-ln(2)</math>

<math> 1-F(x)=\frac{e}{2xlog(x)},x \ge e </math>