פולינומי הרמיט – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ למה 5? אני רואה 7
שורה 20:
==תכונות ומאפיינים==
===אורתוגונליות===
קל לראות כי ניתן להציג את המשוואה הדיפרנציאלית שלעיל כ[[אופרטור שטורם-ליוביל]]: <math>\ {d \over dx} [e^{-x^2}{dy \over dx}]={e^{-x^2}}2ny </math>, ולכן על פי [[תורת שטרוםשטורם ליוביל]] פולינומי הרמיט הינם מערכת [[אורתוגונליות| אורתוגונלית]]:
<math>\int\limits_{ - \infty }^\infty {H_n(x)H_m(x)e^{-x^2}dx}= \delta_{n,m}(x) A_n </math>
כאשר <math>\ A_n </math> נתון על ידי <math>\ A_n=\int\limits_{ - \infty }^\infty {H_n^2(x)e^{-x^2}dx}=\sqrt {\pi} 2^n n! </math>