מודל איזינג – הבדלי גרסאות

מרבית השיטות הנומריות משתמשות בסימולציה סטטיסטית ([[שיטת מונטה-קרלו]]) המחולקת לצעדי זמן, שבה לכל ספין בצעד זמן נתון ישנו סיכוי לשנות את מצבו, כאשר ההסתברות לעבור למצב כלשהו (מבין שני המצבים האפשריים) נקבעת לפי האנרגיה שתהיה לספין ולשכניו במצב זה. מאחר שמספר החלקיקים במערכת כזו קבוע, [[התפלגות בולצמן]] מתארת בצורה טובה את הסתברות המעבר למצב חדש עם אנרגיה נתונה. מאחר שמספר מצבי האנרגיה האפשריים הוא סופי, ניתן לבנות בהתאם להתפלגות טבלה של הסתברויות מעבר כתלות במצב השכנים של ספין מסוים. באופן זה, לכל ספין נדרשת הגרלה של מספר אקראי יחיד, כך שהסימולציה אינה יקרה בזמן מעבד. ניתן לחסוך זמן מעבד נוסף על ידי היפוך של קבוצות ספינים שאין ביניהם אינטראקציה באופן סימולטני.

 

{{פסקה בעבודה}}

ניתן לקבוע בקירוב טוב את השדה המגנטי B שיוצר חומר מגנטי בטמפרטורה T בהתאם ל[[התפלגות בולצמן]]. בהינתן N⁺ אטומים שוקטור המומנט המגנטי שלהם מצביע בכיוון השדה המגנטי העצמי של החומר ו-N^- אטומים שוקטור המומנט המגנטי שלהם מצביע בכיוון הפוך לכוון השדה המגנטי , השדה המגנטי שנוצר הוא

פתרון נומרי של המשוואה נותן בקירוב טוב את N⁺ ו-N^- ואת השדה המגנטי B בטמפרטורה T. בנקודת טמפרטורת איבוד המגנטיות מתקיים שהשדה המגנטי העצמי שנוצר על ידי שינוי אקראי קטן בערך ( ^-N⁺ - N ) לא חזק מספיק כדי לשמור על האטומים שמצביעים בכיוונו מצביעים בכיוונו, כלומר בניסוח מתמטי:

(N+1)/(1-N) = N⁺/N^- < e<sup>((μN⁺- N^- )*μ*ρ/m))/kT</sup >)

ובנקודה הקריטית T_C מתקיים שוויון עבור קירוב מהסדר הראשון של האקספוננט x + 1 = e^x . מכאן נקבל:

ρ/m=kT_C* ולכן:''' ρ/m*μ²)/k = T_C'''.